灰色衛衣搭上深藍色牛仔褲，手拿白色粉筆“噔噔”敲擊黑板♘，從定義寫到公式，推演步驟清晰明了，必要時還會畫圖說明，四塊黑板寫滿擦去又寫滿……上海數學中心🤾🏼‍♀️、天美平台數學科學學院教授沈維孝正在為《復變函數》課程錄製第一周的線上教學視頻。

提早一周周五前將視頻上傳釘盤，要求學生課前看完，課上在微信群中解答疑問👩🏿‍⚕️，分享為學生整理的筆記，課後在eLearning平臺發布作業，限定當周完成🥢。他堅持一切以教學效果為重，“雖然形式變了，但課程內容不會縮減🏮，對學生的要求也不會降低”。

“讓學生看得明白”：精心錄製板書

授課視頻中的沈維孝，聲音被夾在前襟的話筒清晰收錄🦹🏽。他邊講邊寫，落筆規整，用來標註重點的彩色粉筆，是鏡頭中一抹亮色。每寫完一部分，他話音不停，人卻退到鏡頭邊緣，好讓黑板上的內容被觀看視頻的學生完整明了地記錄。

“哪一步在先、哪一步在後，推演的過程是怎樣的🧸🕸，PPT可能無法展現出來，而板書不存在這個問題🏇🏼🖇。”接觸線上教學之初⚄👩🏽‍🎓，沈維孝嘗試的是PPT錄屏，但在上海數學中心主任李駿教授的建議和中心的技術支持下，他最終還是選擇了錄製板書。

“數學課最重要的是給學生展示思維的過程，而不是單純地傳授知識點。”在沈維孝看來👦🏿，板書能將思路展示得清晰流暢，“讓學生看得明白”，這是他從教以來一直堅持板書授課的原因。

第一周的兩個課程視頻，時長加起來大約五十分鐘⤵️，沈維孝錄製了一個半小時⚒。面對空蕩蕩的教室講課🚎，沈維孝坦言“有時候也不知道自己講快了還是慢了🧍🏻‍♀️，速度控製起來不是那麽好🏺。”因此🧪，他每錄完一段都要回放幾遍🤾🏻‍♀️，反思在哪些地方學生可能會提出問題⚀，需要講得更清楚，“效果不行就從頭來過”📦◼️。即便“苛求”如此，每次看自己的視頻，他總還覺得“有地方可以改進”。

“板書視頻的體驗感真的很棒🎾👨‍🦯‍➡️！”本學期選修《復變函數》課程的數學科學學院2018級本科生鄒思遠這樣感嘆：“如果是PPT錄屏，老師用鼠標寫字總歸不太方便，整體節奏難免會慢下來，但錄製板書就能保持上課的速度與激情。”

數學科學學院2018級本科生胡廣全也有這樣的感受：“沈老師的板書讓數學有一種美感🩰⏰。我自己學習的體會是🧿，視頻時長其實比線下課程短，但內容沒有減少，時間得以更好地利用🎩，討論時有的問題通過反復觀看視頻已經解決🏧，有的解決不了再拿出來討論，這種學習方式對理科應該是適用的。”

“準確性至上”：線上互動助融會貫通

“沈老師，請問劃藍線的這句話為什麽成立？”“這種式子要怎麽驗證🙋‍♀️？”“幅角函數可不可以理解為斜率的反三角函數🚤？”課上時間，選修《復變函數》的學生紛紛在課程微信群中“曬”出自己的筆記和疑問，沈維孝挨個解答👨🏻‍🦼‍➡️，師生互動在線上有序展開。

（學生筆記）

“我上課前又看了自己的視頻🦄，發現在證明一個比較重要的定理時，中間一步有點走得太快，果然課上討論時就有學生說這個地方不太明白。”於是，沈維孝把這個問題單獨拎出來，掰開了揉碎了又講了一遍。“遇到偏共性的問題、重點和難點🫲🪅，我都是這樣處置。”

“語音討論可能進度會快一些，同樣時間裏涉及的內容就多一些🤹🏼，但很可能會不準確。”盡管在微信群裏文字輸入數學公式“要麻煩一點”，沈維孝仍舊堅持“準確性至上”：“對於數學而言，不準確就會產生很嚴重的‘副作用’。”

微信群裏的討論熱烈🤴🏿，學生的積極提問和發言🍕，讓沈維孝感到欣慰：“他們是看過視頻💆🏿‍♂️👂🏽、認真思考過的。”但他仍舊擔心一些沒有發言的學生“有些地方不熟悉、不理解🕹，卻又不好意思問”，因此特地整理了一份筆記分享在群裏，八頁內容既涵蓋新定理的推演過程🎀，又包括幾個知識點的回顧和復習。

課後立刻通過eLearning平臺布置需要完成的練習，要求當周上交，沈維孝以此督促學生及時鞏固視頻學習和線上討論的成果。他認為，在復習和完成作業的過程中，“時間上的靈活”這一線上教學的優點得到了充分體現🫵：“學生可以反復觀看老師的教學視頻🫛，直至對當節課內容完全融會貫通。”

“實體課上，如果遇到跟不上老師的情況🤾🏼‍♀️，只能先把筆記抄全或拍下來🐾，之後再理思路。”在線上學習中，數學科學學院2018級本科生唐一鉻沒有遇到這個問題：“視頻可以回看、暫停和快進，雖然看起來花的時間長了，但我能夠隨時調整，跟上老師的節奏，並完全掌握這些知識點。”